Luật Số Lớn: Ứng dụng trong Cá cược, Bảo hiểm

Quy luật số lớn là quy luật có ý nghĩa rất quan trọng trong xác suất thống kê, cùng với luật số lớn là định lý giới hạn trung tâm. Đây là hai quy luận quan trọng bậc nhất và có ý nghĩa rất lớn ở trong thống kế suy diễn khi mà ta muốn suy diễn từ một bộ mẫu ra cho toàn bộ tổng thể.

Minh họa và chứng minh luật số lớn

Phép thử 10 lần tung

Hãy bắt đầu với Luật số lớn. Xét một ví dụ đơn giản nhất. Tung một đồng xu, ta có thể tung được mặt ngửa hoặc mặt sấp. Xác suất để tung được mặt ngửa là 50%, xác suất tính được mặt sấp cũng sẽ là 50%. Có phải dễ đúng không? Sẽ ra sao nếu tung 10 đồng xu, ta có được 4 mặt ngửa và 6 mặt sấp. Cũng đơn giản đúng không? Nhưng bạn đã bao giờ thử tung 1000 đồng xu chưa, bạn nên thử vì sẽ có điều thú vị xảy ra đấy. Ok tôi có thể tung 1000 đồng xu cho bạn xem. Như thế có vẻ hơi nhàm chán và tốn thời gian do đó tôi sẽ dùng phần mềm excel để thử tung đồng xu giúp chúng ta. Hãy thử tung 10 đồng xu, ta dùng hàm số binom.inv. Trong đó:

• Số phép thử Bernoulli: 10
• Xác suất thành công của mỗi phép thử: 0.5
• Giá trị tiêu chí: Rand()

Công thức tính: =BINOM.INV(B2,0.5,RAND())

	Số lần tung	Số mặt ngửa	Tỉ lệ mặt ngửa
Lần 1	10	4	40%
Lần 2	10	6	60%
Lần 3	10	5	50%

Tỉ lệ mặt ngửa: 40%, 60%, 50% với tham số 100 lần tung đồng xu

Phép thử 100 lần tung

Ta dùng hàm binom.inv với tham số là 100, xác suất thành công mỗi phép thử là 0.5:

	Số lần tung	Số mặt ngửa	Tỉ lệ mặt ngửa
Lần 1	100	49	49%
Lần 2	100	45	45%
Lần 3	100	52	52%

Phép thử với 100 lần tungTỉ lệ mặt ngửa: 49%, 45%, 52% với tham số 100 lần tung đồng xu

Phép thử 10000 lần tung

Bây giờ hãy thử tung 10.000 lần đồng xu, ta dùng hàm binom.inv với tham số là 10000,0.5 ta nhận được 49863 mặt ngửa, tỷ lệ sẽ là 49.9%. Hãy thử 2 lần tiếp theo, tung 10000 đồng xu. Ta nhận được 49805 và 50185 mặt ngửa với tỷ lệ là 49.8% và 50.2%. Bạn có thấy có điều gì đặc biệt ở những tỷ lệ này không?

Hãy trình bày lại kết quả thí nghiệm ra:

Khi tung 10 đồng xu , ta nhận được tỷ lệ mặt ngửa là 40%, 60% và 50%.

Khi tung 100 đồng xu , ta nhận được tỷ lệ mặt ngửa là 49%, 45%, 52%.

Khi tung 10000 đồng xu , ta nhận được tỷ lệ mặt ngửa là 49.9%, 49.8% và 50.2%.

Phân tích kết quả

Khi tung 100 đồng xu, tỷ lệ mặt ngửa là 49%, 45%, 52%. Khi tung 10000 đồng xu, tỷ lệ mặt ngửa là 49.9%, 49.8% và 50.2%.

=> Hãy nhìn kỹ hơn vào những con số này, khi tung 10 đồng xu, tỉ lệ mặt ngửa có thể nằm trong khoảng từ 0 – 100%. Tuy vậy thì có một điểm đặc biệt, đó là khả năng tự động bật ngửa nằm gần với 50% sẽ là cao hơn khi tung 100 đồng xu, ta sẽ có hình vẽ tương tự.

Tỷ lệ mặt ngửa cũng có thể nằm trong khoảng từ 0 – 100% nhưng khả năng để tỷ lệ mặt ngửa nằm gần với 50% sẽ cao hơn nữa, sẽ cao hơn so với trường hợp mà khi ta tung 10 đồng xu. Phân phối của tỷ lệ mặt ngửa sẽ tập trung hơn và giá trị 50%.

Khi tung 10000 đồng xu thì khả năng để tỷ lệ mặt ngửa nằm gần với 50% là rất cao đến mức gần như chắc chắn tỷ lệ mặt ngửa sẽ xấp xỉ 50%.

Nếu bạn nhìn vào 2 phần đuôi, giá trị 100% ứng với khả năng ta tung 10000 đồng xu và nhận được 10.000 mặt ngửa. Như vậy khả năng này sẽ là rất thấp đúng không? Hay 0%   ứng với trường hợp khi tung 10000 lần đồng xu và nhận được 0 mặt ngửa.

Kết luận

Từ đây ta có thể đi đến kết luận là càng nhiều lần tung thì tỷ lệ mặt ngửa sẽ càng gần với 50%.

Và đây cũng chính là diễn giải của luật số lớn, đó là khi mà số lượng phép thử là đủ lớn thì tỉ lệ số phép thử thành công sẽ đúng bằng với xác suất xảy ra. Ở đây vì ta biết xác suất xảy ra của mặt ngửa là 50% do vậy nếu trong một số lượng đồng xu là đủ lớn thì sẽ có xấp xỉ 50% số lần tung là mặt ngửa.

Tôi hi vọng là điều này khá là dễ hiểu đúng không? Ok! Tôi hi vọng là giờ thì bạn đã hiểu về luật số lớn.

Luật Số Lớn: Ứng dụng trong Cá cược

Nhưng rồi bạn sẽ nghĩ luật này thì có liên quan gì đến cá cược nhỉ. Hãy xét một ví dụ. Bạn đã chơi trò bánh xe roulette chưa? Đây là một trò chơi rất thú vị. Đó là một bánh xe số với 37 số từ 0 đến 36, số 0 có màu xanh, có 18 ô số có màu đen và 18 ô số còn lại thì có màu đỏ.

Trò chơi Roulette kiểu Âu

Hãy chú ý đến số 0 có màu xanh ở đây, giả sử bạn đặt 1$ vào ô màu đỏ. Khi đó nếu quả bóng bay vào 1 trong 18 ô màu đỏ bạn sẽ thắng 1$, nếu không quả bóng quay của màu đen hoặc quay vào ô số 0 thì bạn sẽ bị mất 1$.

Chú ý là nếu quay vào ô số 0 màu xanh thì bạn vẫn bị thua, bạn chỉ thắng khi quay và 18 trong số 37 ô. Như vậy thì thắng thua là 18:19, xác suất đang có lợi cho nhà cái. Đây là roulette kiểu Âu.

Roulette kiểu Mỹ

Với roulette kiểu Mỹ, nhà cái có thêm một ô 00 màu xanh nữa. Như vậy sẽ có 2 ô màu xanh nên lợi thế của họ còn tốt hơn nữa. Bạn chỉ thắng khi quay được 18 ô trong số 38 ô số do vậy lợi thế sẽ còn cao hơn nữa cho nhà cái.

Khi chơi roulette kiểu Mỹ thì khả năng thắng tiền một lần chơi sẽ là 18 / 38 = 47%. Đó là do bạn có 18 một số trong số 38 ô. Nếu bạn chỉ chơi 100 hay 100 ván thì tỉ lệ số lần thắng sẽ có thể trong khoảng từ 0 – 100% và cũng giống như trong trường mà ta tung đồng xu thì tỷ lệ số lần thắng sẽ xoay quanh giá trị là 47% và xác suất để tỷ lệ thắng lớn hơn 50% thì vẫn là khá đáng kể.

Nhưng nếu bạn chơi 10000 ván thì sao? Luật số lớn cho ta biết là khi số phép thử là đủ lớn thì tỷ lệ thắng sẽ rất gần với 47%. Phân phối sẽ tập trung rất gần giá trị 47%. Như vậy khả năng để bạn thắng trên 50% sẽ là nhỏ hơn rất nhiều. Do vậy càng chơi nhiều thì bạn càng dễ bị lỗ. Xem hình minh họa phía trên khi chơi 100 lần và 10.000 lần.

Tính toán xác suất thua lỗ

Hãy thử tính toán xác suất để bạn thua lỗ bằng bao nhiêu? Nếu bạn mới roulette và mỗi ngày bạn chơi 10 ván trong vòng 10 ngày qua. Như vậy tổng cộng bạn đã chơi 100 ván và ta muốn tính ra xác suất để bạn thua lỗ là bao nhiêu? Nó sẽ chính bằng xác suất để bạn thắng ít hơn 50 ván. Nếu bạn là một chuyên gia về thống kê học thì bạn sẽ biết số ván thắng tuân theo một phân phối gọi là phân phối nhị thức.Ta có thể dùng phân phối này để tính ra xác suất này bằng 67%. Như vậy có tới 67% khả năng bạn sẽ thua lỗ.

Còn nếu như bạn đã chơi được một thời gian, mỗi ngày bạn chơi 10 ván trong vòng 100 ngày qua. Như vậy tổng cộng bạn đã chơi đến 1.000 ván. Tương tự thì ta có thể dùng phân phối nhị thức để tính ra xác suất để có ít hơn 500 ván thắng và xác suất này sẽ bằng 95%. Có tới 95% khả năng là bạn sẽ thua lỗ.

Sẽ ra sao nếu bạn là một tay chơi chuyên nghiệp và đã chơi 10 ván trong vòng 3 năm qua. Như vậy là bạn đã chơi đến 10.000 ván. Khi đó ta mới tính xác suất để bạn thắng ít hơn 5.000 ván và xác suất này sẽ là 99,999997%. Một con số rất có tin, có tới 99,999997% khả năng bạn thua lỗ. Nếu bạn không tin tôi thì bạn có thể dùng thử Excel để tính toán. Ta dùng hàm binom.dist. Đây là hàm số dùng để tính toán xác suất cho phân phối nhị thức và ta muốn tính toán xác suất để có nhỏ hơn hoặc bằng 49 lần thắng trong số 100 lần và xác suất để một lần thắng là 18/38 và xác suất này sẽ bằng 67%. Như vậy xác suất 67% là ta sẽ chỉ thắng nhỏ hơn hoặc bằng 49 lần. Ta có thể tính toán xác suất để ta có nhỏ hơn 499 lần thắng trong số 1000 lần chơi. Xác suất vẫn sẽ là 18/38. Kết quả sẽ là 95% và tương tự ta có thể tính toán xác suất để có ít hơn hoặc bằng 4999 lần thắng trong số 10.000 lần chơi. Xác suất này sẽ là 99,999993%.

Như vậy là tôi không hề nói dối các bạn về những con số này. Và bạn sẽ hỏi tại sao lại như vậy nhỉ? Ngoài luật số lớn thì ta có một cách lý giải khác như sau: Bởi vì với mỗi ván chơi thì lợi thế luôn nghiêng về phía nhà cái nên càng chơi nhiều thì cán cân sẽ càng ngày càng có lợi cho cái hơn và các casino thì luôn biết cách để tạo nên lợi thế về tỷ lệ cược. Do đó khi mà số lượng người chơi là đủ lớn thì ông chủ casino có thể yên tâm là xác suất để ông ta thua lỗ sẽ rất nhỏ.

Luật Số Lớn: Ứng dụng trong Bảo hiểm

Ngoài casino ra thì còn một ngành kinh tế khổng lồ khác mà cũng dựa hoàn toàn và luật số lớn. Bạn có biết là ngành gì không? Đó là ngành bảo hiểm. Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao các công ty bảo hiểm sẵn sàng cung cấp các dịch vụ bảo hiểm như bảo hiểm sức khỏe, bảo hiểm tài sản hay bảo hiểm cháy nổ. Chẳng lẽ họ không sợ rủi ro hay sao? Thực tế thì các công ty bảo hiểm sẽ có các chuyên gia, họ sẽ thẩm định cho từng loại bảo hiểm.

Giả sử chuyên gia ước tính xác suất của bảo hiểm sức khỏe xảy ra là 0,001%. Khi đó họ sẽ đóng phí bảo hiểm cao hơn một chút là bằng 0,0011% chẳng hạn.

Với bảo hiểm tài sản nếu xác suất xảy ra là 0,01% thì họ phải đặt phí là 0,011%.

Với bảo hiểm cháy nổ, xác suất xảy ra là 0,04% thì họ sẽ đặt phí là 0,05%.

=> Khi mà số lượng hợp đồng bảo hiểm là đủ lớn thì nhờ có luật số lớn mà công ty bảo hiểm có thể yên tâm là tiền của họ có thể được bảo vệ.

Thực tế thì luật số lớn xuất hiện ở mọi nơi. Nếu bạn là một nhân viên bán hàng bạn bán các sản phẩm như là điện thoại, laptop, máy tính bảng và khảo sát cho thấy là cứ 100 người thì có 1 người quan tâm đến sản phẩm của bạn. Bạn đi gõ cửa từng nhà và giới thiệu sản của bạn nhưng đi hết 100 nhà mà không có ai mua sản phẩm. Bạn cảm thấy là mình thật xui xẻo. Bạn nên làm gì? Câu trả lời là bạn nên tiếp tục tìm kiếm nhiều khách hàng hơn, luật số lớn chỉ đúng khi mà số lượng phép thử là đủ lớn. Nếu bạn tìm kiếm thêm càng nhiều khách hàng thì tỷ lệ số người quan tâm sẽ càng gần với 1% và bạn sẽ thành công.

Và số lớn cũng đúng với cuộc sống hẹn hò của bạn. Nếu bạn luôn cảm thấy rằng mình thật khó để tìm kiếm được người phù hợp thì hãy bắt đầu bằng cách ước lượng ra tỉ lệ số người trong khu vực đó có cùng tính cách với bạn và lời khuyên chỉ đơn giản là hãy tin vào luật số lớn và bắt đầu tìm kiếm. Ngoài ra nếu bạn xem bài viết này và bạn muốn trở thành một chuyên gia về thống kê học thì luật số lớn còn có một ý nghĩa nữa đó là càng nhiều số liệu thì kết quả nghiên cứu càng đáng tin cậy. Ví dụ nếu bạn muốn ước lượng ra chiều cao trung bình của sinh viên trường bạn và bạn có 2 hướng nghiên cứu. Hướng đầu tiên là chọn ra 100 sinh viên để khảo sát về chiều cao, thứ 2 là  chọn ra 1.000 sinh viên để khảo sát. Luật số lớn chỉ ra rằng kết quả ước lượng khi khảo sát 1000 sinh viên thì sẽ có độ tin cậy cao hơn. Như vậy trong bài này, tôi đã giải thích các bạn về luật số lớn là gì và cũng giải thích tại sao 99% bạn sẽ thua lỗ nếu bạn ham mê cá cược. Hy vọng là bạn đã hiểu về luật số lớn và ứng dụng của nó.

Bài viết được tham khảo kênh youtube: Bài học 10 phút